صفحه محصول - پاورپوینت جبر بول

پاورپوینت جبر بول (pptx) 24 اسلاید

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید: 24 اسلاید

قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :

چرا به جبر بول نیازمندیم؟ پیدا کردن ساده ترین فرم منطقی توابع که به کمترین تعداد گیت و سیم نیاز داشته باشد. ما می توانیم از فرآیند Boolean minimization برای کاهش مرتبه یک تابع بولی به ساده ترین فرم آن استفاده کنیم. نتیجه حاصل از ساده سازی، لیترالهای (literals) کمتری خواهد داشت. لذا در پیاده سازی نهایی به تعداد کمتری سیم و گیت منطقی نیاز دارد. جبر بول جرج بول (1815-1864) یک روش سیستماتیک برای کار با عبارات منطقی طراحی نمود. او یک مجموعه کامل از قواعد را طراحی نمود که برای تعریف یک نوع جدید از جبر یعنی جبر بول کافی بودند. (مثل جبر خطی) تعدادی زیادی از قوانین شبیه قوانین معمولی جبر خطی هستند. جبر بول (ادامه) شش قانون یا اصل وجود دارند که برای فرمول بندی ساختارهای مختلف استفاده میگردند. 1. بسته بودن (Closure): جبر بول روی مجموعه B = {0,1} تعریف می گردد. برای هر x و y متعلق به B: x + y is in B x . y is in B قوانین جبر بول 2. قوانین جابجایی Commutative: برای هر x, y متعلق به B x + y = y + x x . y = y . x F = x + y F = y + x x y F = x.y y x F = y.x شبیه جبر خطی قوانین جبر بول(ادامه) 3. قوانین انجمنی Associative : برای هر x, y, z متعلق به B (x + y) + z = x + (y + z) = x + y + z (xy)z = x(yz) = xyz شبیه جبر خطی قوانین جبر بول(ادامه) 4. قوانین توزیع پذیریDistributive : برای هر x, y, z متعلق به B x + (y.z) = (x + y)(x + z) [+ is distributive over .] x.(y + z) = (x.y) + (x.z) [. is distributive over +] شبیه جبر خطی شبیه جبر خطی نیست قوانین جبر بول(ادامه) 5. عضو خنثی: می گوییم مجموعه B دارای یک عضو خنثی نسبت به عمل {.} در B است اگر عضوی مثل 1 در B وجود داشته باشد بطوریکه: 1 . x = x مثال: عمل AND می گوییم مجموعه B دارای یک عضو خنثی نسبت به عمل {+} در B است اگر عضوی مثل 0 در B وجود داشته باشد بطوریکه: 0 + x = x مثال: عمل OR شبیه جبر خطی قوانین جبر بول(ادامه) 6. مکمل Complement برای هر عضو B مثل x یک عضو مثل x’ وجود دارد بطوریکه: x + x’ = 1 x . x’ = 0 برای نمایش مکمل ما از x نیز استفاده می کنیم. شبیه جبر خطی قوانین جبر بول(ادامه) Commutative x + y = y + x xy = yx Associative (x + y) + z = x + (y + z) (xy)z = x(yz) Distributive x + (yz) = (x + y)(x + z) x(y + z) = (xy) + (xz) Identity x + 0 = x x . 1 = x Complement x + x = 1 x . x = 0 OR with 1 AND with 0 x + 1 = 1 x . 0 = 0 قوانین جبر بول: خلاصه